Turun iltalukio

Matematiikka – lyhyt oppimäärä

Lyhyt matematiikka aikuislukiossa

Pakollisia opintojaksoja 6 (moduuleja 7, opintopisteitä 12)

Opintojakso MAY1 Luvut ja yhtälöt kuuluu pakollisena matematiikan lyhyeen ja pitkään oppimäärään. Opintojakso MAY0 Matematiikan perustaitojen kertaus ja MAY14 Matematiikan ohjelmistot voidaan sisällyttää valinnaisiin opintoihin.

Lisätietoa aineenopettajilta

Mikko Kaarmela, mikko.kaarmela@edu.turku.fi

Annina Ruokonen, annina.ruokonen@edu.turku.fi

Pasi Vapola, pasi.vapola@edu.turku.fi

Yleisiä ohjeita lyhyen matematiikan opiskeluun liittyen

Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus

HUOM! Opintojakso MAY1 Luvut ja yhtälöt kuuluu pakollisena matematiikan lyhyeen ja pitkään oppimäärään. Opintojakso MAY0 Matematiikan perustaitojen kertaus ja MAY14 Matematiikan ohjelmistot voidaan sisällyttää valinnaisiin opintoihin.

Matematiikan perustaitojen kertaus MAY0, 2 opintopistettä, valinnainen

Luvut ja laskutoimitukset

Prosenttilaskut

Yhtälön ratkaisu

Geometria

Arviointi: Numeroarvosana 4-10 tai suoritusmerkintä pyynnöstä.

Opintojaksoa ei voi suorittaa itsenäisesti.

Luvut ja yhtälöt MAY1, moduuli 1, 2 opintopistettä

lukujoukot ja peruslaskutoimitukset

luvun vastaluku, käänteisluku ja itseisarvo

prosenttilaskenta

potenssin laskusäännöt (eksponenttina kokonaisluku)

suoraan ja kääntäen verrannollisuus

funktio, kuvaajan piirto ja kuvaajan tulkinta

ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen

yhtälöpari

neliö- ja kuutiojuuri

potenssifunktio ja potenssiyhtälö (asteluvut 2 ja 3)

Opiskelija vahvistaa peruslaskutaitojaan mm. murtoluku-, potenssi- ja prosenttilaskennassa. Opiskelija harjaantuu käyttämään verrannollisuutta sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja yhtälöpareja. Opiskelija vahvistaa ymmärrystään funktion käsitteestä sekä oppii käyttämään ohjelmistoja funktion kuvaajan piirtämisessä, havainnoinnissa ja yhtälöiden ratkaisemisessa.

Arviointi: Numeroarvosana 4-10.

Matematiikan ohjelmistot MAY14, 2 opintopistettä, valinnainen

Perehdytään ylioppilastutkinnon kokeissa esiintyviin tehtäväkokonaisuuksiin.

Harjoitellaan ohjelmistojen monipuolista hallintaa ennen ylioppilastutkinnon kokeita.

Ratkaistaan vanhoja ylioppilaskoetehtäviä.

Arviointi: Suoritusmerkintä.

Opintojaksoa ei voi suorittaa itsenäisesti tai verkko-opintoina.

Matematiikan lyhyt oppimäärä

Lausekkeet ja yhtälöt MAB02, moduuli 2, 2 opintopistettä

ongelmien muotoileminen yhtälöiksi

yhtälöiden ratkaiseminen

ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen

toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen

aritmeettinen lukujono ja summa

geometrinen lukujono ja summa

Opintojaksolla harjoitellaan polynomilausekkeiden käsittelyä, tutkitaan polynomifunktioita ja ratkaistaan 1. ja 2. asteen yhtälöitä ja epäyhtälöitä. Opetellaan muodostamaan lausekkeita ja yhtälöitä annetuista ongelmista ja ratkaisemaan niitä ja tulkitsemaan saatuja vastauksia. Lisäksi opetellaan soveltamaan lukujonoja ja niistä muodostettuja summia. Harjoitellaan myös matemaattisten ohjelmistojen käyttöä kyseisten asioiden tutkimisessa.

Arviointi: Numeroarvosana 4-10. Opiskelijan suoritusta arvioidaan niiden näyttöjen pohjalta, joita opiskelija koko opintojakson aikana antaa. Arvioinnissa otetaan huomioon opintojakson laaja-alaiset osaamisalueet.

Geometria MAB03, moduuli 3, 2 opintopistettä

kuvioiden yhdenmuotoisuus

suorakulmaisen kolmion trigonometria

Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause

kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen

geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa

Opintojaksolla harjoitellaan geometristen ongelmien ratkaisemista käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia ja vahvistetaan tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitoja.

Matemaattisia malleja MAB04, moduuli 4, 2 opintopistettä

lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen

eksponenttiyhtälön ratkaiseminen

ennusteet ja mallin hyvyys

Opintojaksolla tutkitaan reaalimaailman ilmiöiden säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvataan niitä lineaarisilla, polynomisilla ja eksponentiaalisilla malleilla. Opintojaksolla arvioidaan myös lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa taulukkolaskentaohjelman avulla ja tehdään ennusteita mallien avulla samalla arvioiden mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta.

Tilastot ja todennäköisyys MAB05, moduuli 5, 2 opintopistettä

tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen

regression ja korrelaation käsitteet

havainto ja poikkeava havainto

ennusteiden tekeminen

todennäköisyyden käsite

yhteen- ja kertolaskusääntö

kombinaatiot ja tuloperiaate

todennäköisyyslaskennan malleja

Opintojaksolla harjoitellaan käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja ja opetellaan niihin liittyviä tunnuslukuja. Perehdytään todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin.

Talousmatematiikka MAB06, moduulit 6 ja 7, 2 opintopistettä

Talousmatematiikan alkeet

Keskeiset sisällöt

suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen

indeksi

korkokäsite, yksinkertainen korko

verotus

valuutat

Talousmatematiikka

Keskeiset sisällöt

aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat

korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus

talletukset ja lainat

taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia

Opintojaksolla opiskellaan talousmatematiikan peruskäsitteitä ja –taitoja ja syvennetään prosenttilaskennan taitoja. Opiskelija opettelee kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä ja vahvistaa ohjelmistojen ja tietolähteiden käyttöä tehtävien ratkaisemisessa.

Matemaattinen analyysi MAB07, moduuli 8, 2 opintopistettä

graafisia ja numeerisia menetelmiä

polynomifunktion derivaatta

polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen

polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä

funktion muutosnopeuden määrittäminen ohjelmistojen avulla

Opintojaksolla perehdytään havainnollisesti polynomifunktion derivaattaan ja määritelmiin. Tutkitaan polynomifunktioiden kulkua ja määritetään ääriarvoja derivaatan avulla. Opiskelija oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan sekä soveltamaan lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa.

Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat MAB08, moduuli 9, 2 opintopistettä

normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet (odotusarvo ja keskihajonta)

toistokoe

binomijakauma

luottamusvälin ja virhemarginaalin käsite

Opintojaksolla tutustutaan normaali- ja binomijakaumaan matemaattisena mallina ja vahvistetaan ja monipuolistetaan tilastojen käsittely- ja tutkimustaitoja ohjelmistojen avulla. Opintojaksolla opetellaan laskemaan tilastollisiin jakaumiin liittyviä tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä ja määritellään niitä ohjelmistojen avulla. Opiskelija oppii luottamusvälin ja virhemarginaalin käsitteen.

Lyhyen matematiikan kertaus MAB09, 2 opintopistettä

Kerrataan lyhyen matematiikan pakollisten opintojaksojen keskeiset sisällöt.

Perehdytään ylioppilastutkinnon kokeissa esiintyviin tehtäväkokonaisuuksiin ja tehtävien vaatimustasoon.

Opintojaksolla kerrataan lyhyen matematiikan pakollisten opintojaksojen keskeiset sisällöt ja perehdytään ylioppilastutkinnon kokeissa esiintyviin tehtäväkokonaisuuksiin ja tehtävien vaatimustasoon. Opintojaksolla opiskelija varmistaa ohjelmistojen riittävän hallinnan ennen ylioppilastutkinnon kokeita.

Matematiikka - pitkä oppimäärä

Pitkä matematiikka aikuislukiossa

Pakollisia opintojaksoja 9 (moduuleja 9, opintopisteitä 20)

Lisätietoa aineenopettajalta

Mirka Paunikallio, mirka.paunikallio@edu.turku.fi

Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus

Yleisiä ohjeita pitkän matematiikan opiskeluun liittyen

Matematiikan perustaitojen kertaus MAY0, 2 opintopistettä, valinnainen

Luvut ja laskutoimitukset

Prosenttilaskut

Yhtälön ratkaisu

Geometria

Arviointi: Numeroarvosana 4-10.

Opintojaksoa ei voi suorittaa itsenäisesti.

Luvut ja yhtälöt MAY1, moduuli 1, 2 opintopistettä

lukujoukot ja peruslaskutoimitukset

luvun vastaluku, käänteisluku ja itseisarvo

prosenttilaskenta

potenssin laskusäännöt (eksponenttina kokonaisluku)

suoraan ja kääntäen verrannollisuus

funktio, kuvaajan piirto ja kuvaajan tulkinta

ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen

yhtälöpari

neliö- ja kuutiojuuri

potenssifunktio ja potenssiyhtälö (asteluvut 2 ja 3)

Arviointi: Numeroarvosana 4-10.

Matematiikan ohjelmistot MAY14, 2 opintopistettä, valinnainen

Perehdytään ylioppilastutkinnon kokeissa esiintyviin tehtäväkokonaisuuksiin.

Harjoitellaan ohjelmistojen monipuolista hallintaa ennen ylioppilastutkinnon kokeita.

Ratkaistaan vanhoja ylioppilaskoetehtäviä.

Arviointi: Suoritusmerkintä.

Opintojaksoa ei voi suorittaa itsenäisesti tai verkko-opintoina.

Matematiikan pitkä oppimäärä

Funktiot ja yhtälöt 1 MAA02, moduuli 2, 3 opintopistettä

polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö

2. asteen yhtälön ratkaisukaava

polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)

polynomien tekijät

potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)

rationaalifunktiot ja -yhtälöt

juurifunktiot ja -yhtälöt

Opintojaksolla harjoitellaan polynomilausekkeiden käsittelyä (tulo, binomikaavat, tekijöihin jakaminen), tutkitaan polynomifunktioita sekä ratkaistaan 1. ja 2. asteen yhtälöitä ja epäyhtälöitä. Sen lisäksi tutkitaan potenssi-, rationaali- ja juurifunktioita ja ratkaistaan niihin liittyviä yhtälöitä.

Arviointi: Numeroarvosana 4-10.

Geometria MAA03, moduuli 3, 2 opintopistettä

kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus

sini- ja kosinilause

monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen

ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa

suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

Opintojaksolla harjoitellaan geometristen ongelmien ratkaisemista sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa.

Arviointi: Numeroarvosana 4-10.

Analyyttinen geometria ja vektorit MAA04, moduuli 4, 3 opintopistettä

käyrän yhtälö

suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö

yhtälöryhmä

suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus

itseisarvoyhtälö

pisteen etäisyys suorasta

vektoreiden perusominaisuudet

tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla

tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma

Opintojaksolla tutkitaan erilaisten käyrien yhtälöitä ja kuvaajia, opitaan muodostamaan suoran, paraabelin ja ympyrän yhtälöitä sekä ratkaistaan itseisarvoyhtälöitä ja yhtälöryhmiä. Opintojaksolla opitaan vektoreiden perusominaisuudet sekä harjoitellaan tason vektoreiden laskutoimituksia, kuten yhteen- ja vähennyslaskua sekä pistetulon ja vektorin pituuden määrittämistä.

Arviointi: Numeroarvosana 4-10.

Funktiot ja yhtälöt 2 MAA05, moduuli 5, 2 opintopistettä

suunnattu kulma ja radiaani

yksikköympyrä

sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen

sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen

murtopotenssi ja sen yhteys juureen

eksponenttifunktiot ja -yhtälöt

logaritmi ja logaritmin laskusäännöt

logaritmifunktiot ja -yhtälöt

Opintojaksolla opitaan sini- ja kosinifunktioiden määritelmät yksikköympyrän avulla, tutkitaan trigonometristen funktioiden symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksia sekä ratkaistaan sini- ja kosiniyhtälöitä. Lisäksi perehdytään eksponentti- ja logaritmifunktioihin sekä ratkaistaan niihin liittyviä yhtälöitä.

Arviointi: Numeroarvosana 4-10.

Derivaatta MAA06, moduuli 6, 3 opintopistettä

funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta

polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat

sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat • funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta

funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta

yhdistetty funktio ja sen derivointi

funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

Opintojaksolla perehdytään havainnollisesti funktion raja-arvon, jatkuvuuden sekä derivaatan käsitteisiin ja määritelmiin. Opitaan polynomi-, rationaali-, juuri-, sini-, kosini-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat sekä harjoitellaan funktioiden tulon ja osamäärän derivointia. Funktioiden kulkua tutkitaan derivaatan avulla.

Arviointi: Numeroarvosana 4-10.

Integraalilaskenta MAA07, moduuli 7, 2 opintopistettä

integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi

määrätty integraali

suorakaidesääntö

pinta-alan ja tilavuuden laskeminen

Opintojaksolla opitaan integraalifunktion käsite, harjoitellaan funktion integroimista sekä sovelletaan integrointia pinta-alojen ja tilavuuksien laskemiseen.

Arviointi: Numeroarvosana 4-10.

Tilastot ja todennäköisyys MAA08, moduuli 8, 2 opintopistettä

keskiluvut ja keskihajonta

korrelaatio ja lineaarinen regressio

klassinen ja tilastollinen todennäköisyys

permutaatiot ja kombinaatiot

todennäköisyyden laskusäännöt

binomijakauma

diskreetti todennäköisyysjakauma

diskreetin jakauman odotusarvo

Opintojaksolla tutustutaan tilastolaskennan keskilukuihin (keskiarvo, moodi, mediaani), harjoitellaan keskihajonnan, korrelaation ja lineaarisen regression laskemista sekä perehdytään kombinatoriikan ja todennäköisyyslaskennan perusteisiin. Lisäksi tutkitaan diskreettejä jakaumia sekä lasketaan niihin liittyviä tunnuslukuja.

Arviointi: Numeroarvosana 4-10.

Talousmatematiikka MAA09, moduuli 9, 1 opintopistettä

aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat

korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus

talletukset ja lainat

taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia

Opintojaksolla tutustutaan aritmeettiseen ja geometriseen lukujonoon sekä niiden summien laskemiseen. Soveltavina tehtävinä lasketaan korko-, talletus- ja lainatehtäviä.

Arviointi: Numeroarvosana 4-10.

3D-geometria MAA10, moduuli 10, 2 opintopistettä

vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa

piste- ja ristitulo

piste, suora ja taso avaruudessa

kulma avaruudessa

yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa

kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa

Opintojaksolla perehdytään kolmiulotteisen koordinaatiston vektoriesitykseen, lasketaan vektoreiden avaruuskulmia, piste- ja ristituloja sekä määritetään pisteen, suoran ja tason esityksiä avaruudessa. Lisäksi ratkaistaan differentiaali- ja integraalilaskennan avaruusgeometrian sovelluksia sekä tutustutaan kahden muuttujan funktioihin ja pinnan esitykseen avaruudessa.

Arviointi: Numeroarvosana 4-10.

Algoritmit ja lukuteoria MAA11, moduuli 11, 2 opintopistettä

Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto

vuokaavio

yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi

konnektiivit ja totuusarvot

kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi

Eukleideen algoritmi

aritmetiikan peruslause

Opintojaksolla tutustutaan algoritmisen ajattelun peruskäsitteisiin (peräkkäisyys, valinta, toisto) ja harjoitellaan yksinkertaisten algoritmien ohjelmointia. Tutustutaan logiikan peruskäsitteisiin, kuten konnektiiveihin ja totuustauluihin, sekä lukuteorian perusteista kokonaislukujen jaollisuuteen, kongruenssin käsitteeseen sekä suurimman yhteisen tekijän määrittämiseen Eukleideen algoritmin avulla.

Arviointi: Numeroarviointi tai suoritusmerkintä hyväksytystä suorituksesta.

Analyysi ja jatkuva jakauma MAA12, moduuli 12, 2 opintopistettä

paloittain määritelty funktio

funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen

jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia

käänteisfunktio

funktioiden raja-arvot äärettömyydessä

epäoleelliset integraalit

jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen

Opintojaksolla syvennetään ymmärrystä analyysin peruskäsitteistä, muodostetaan ja tutkitaan aidosti jatkuvien funktioiden käänteisfunktioita sekä täydennetään integraalilaskennan taitoja. Tutkitaan epäoleellisia integraaleja sekä funktioiden raja-arvoja äärettömyydessä. Perehdytään jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja opitaan soveltamaan normaalijakaumaa.

Arviointi: Numeroarviointi tai suoritusmerkintä hyväksytystä suorituksesta.

Pitkän matematiikan kertaus MAA13, 2 opintopistettä

Opintojaksolla kerrataan pitkän matematiikan pakollisten opintojaksojen keskeiset sisällöt.

Arviointi: suoritusmerkintä hyväksytystä suorituksesta.